Matemática básica Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 20 \\ l = & 15 \\ w = & 20 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 15$ , el ancho $w = 20$ y la altura $h = 20$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$15 \cdot 20 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $15$ por $20$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{2}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $400$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $400$ y $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $400$ por $4$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 1600}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $225$ y $1600$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{1825}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{1825}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $1825$ como $5^{2} \cdot 73$ .

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Paso 3.11.1.1

Factoriza $25$ de $1825$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{25 (73)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.11.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Retira los términos de abajo del radical.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.12

Simplifica el denominador.

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Paso 3.12.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.13.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$300 + 2 (10) \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.13.2

Cancela el factor común.

$300 + 2 \cdot 10 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.13.3

Reescribe la expresión.

$300 + 10 \cdot (5 \sqrt{73}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.14

Multiplica $5$ por $10$ .

$300 + 50 \cdot \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.15

Divide $20$ por $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} + {(20)}^{2}}$

Paso 3.16

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + {(20)}^{2}}$

Paso 3.17

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + 400}$

Paso 3.18

Suma $100$ y $400$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{500}$

Paso 3.19

Reescribe $500$ como $10^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.19.1

Factoriza $100$ de $500$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 (5)}$

Paso 3.19.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}$

Paso 3.20

Retira los términos de abajo del radical.

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot (10 \sqrt{5})$

Paso 3.21

Multiplica $10$ por $15$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 150 \sqrt{5}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$1062.6104$